だかーぽな桜のめいぽ日記

オンラインゲーム「メイプルストーリー」のあんずサーバーで活動している桜の日記です(〃 ̄ー ̄〃)

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公聴(Lv3)

こんにちは。

一般相対性理論で共変微分を習った時に全然気付かなかった、momentumの対応原理の話です。



Gauge Principle
まず自由電子のみの理論を考えます。
Dirac方程式を得るLagrangian密度は、
Maple1155
これはglobal(大域的な) gauge変換
Maple1161
の下で対称ですが、
local(局所的な) gauge変換
Maple1162
の下では不変ではありません。

そこで、共変微分
Maple1158
且つ
Maple1159
を要請する事で、local gauge transformationの下でも不変性を保つ事が出来ます。

この場Aが電磁potentialに対応していて、photonが生まれ、電磁interactionが生成される。
つまり、localなgauge対称性を課すと必然的にinteractionが生成される、というのがgauge principleです。

この共変微分を見ると、まさに電磁場がある時のmomentumの変換性になっているんですよね。
Maple1160

つまり、共変微分は量子力学的には電磁場の導入に対応していて、local gauge symmetryを課すためには(電磁)場の導入が必要である、と。
面白いですよね。
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