だかーぽな桜のめいぽ日記

オンラインゲーム「メイプルストーリー」のあんずサーバーで活動している桜の日記です(〃 ̄ー ̄〃)

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頻り(Lv3)

見事な心理トリック(笑)に誰もが騙された!

統計力学の問題です。答えは次回。

問題は(3)番なので、(3)番の途中までは解答を書きます。



問題
両端の固定された1本の弦が、ある温度のもとで熱による振動を行っている。そのような熱振動の様子を量子統計に基づいて考える。この弦の任意の振動(横波を考える)は角振動数ωの基本振動と、その高調波(角振動数2ω,3ω,・・・)の重ね合わせで表す事が出来る。基本振動およびその全ての高調波は互いに独立な調和振動子と考える事が出来る。これらの振動が温度Tで熱平衡状態にあるものとして以下の問いに答えよ。横波には2つの自由度があるが、この事については考慮する必要は無い。

(1)第m番目の高調波を1つの調和振動子と考えて、この高調波に対する分配関数Z(T)を量子統計に従って求めよ。

(2)第m番目の高調波の平均energyを温度Tの関数として求めよ。ただし、平均energyは第m番目の調和振動子の基底状態のenergy値から測るものとする。

(3)最大の平均energyを持つ高調波(m≧2)は第何番目の高調波か。




解答
(1)Z(T)=Σe^(-βH)      (Σは可能な全ての状態の和、Hは全energy)
=Σe^(-β(n+1/2)ħmω)      (Σはn=0~∞までの和)
=e^(-1/2*βħmω)*1/(1-e^(-βħmω))      (βħmω>0よりe^(-βħmω)≡x<1,Σx^n=1/(1-x)を用いた)
=(2sinh(1/2*ħωβm))^(-1)

(2)E=-∂/∂β(lnZ)-1/2*ħω      (1/2*ħωを引くのではなく(1)の分配関数で1/2*ħωを除いたものをZとして使っても結果は同じ)
=ħωm/(e^(ħωβm)-1)

(3)∂/∂m(E)=ħω*((1-ħωβm)e^(ħωβm)-1) / (e^(ħωβm)-1)^2
∂/∂m(E)=0とすると、e^(-ħωβm)=1-ħωβm
高調波の中で求めろと言われているので、答えはm≧2です。



さて、この続きはどうなるでしょうか?
 
 
 
 
 
 
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物理学 | コメント:0 |

3(Lv4)

今週の相対論的量子力学

Dirac場の量子化をやりました。

詳しい話は置いといて、なんといってもここで紹介したいのは、Diracの海 です。

聞いた事ある!っていう人多いんじゃないですかね?ディラックの海。


そう・・・

新世紀エヴァンゲリオンで第12使徒レリエルと戦った時に出てきましたね!

球体が浮いてて、その影が本体の使徒。調子に乗ったシンジがその影に取り込まれる回です。


稲垣早希さん(1:18~)
EVA'sWiki


前回挙げたようにDirac方程式は素晴らしいんだけども、第3,4成分の負energy解が意味不明だと。

そこでDiracさんが導入したのが空孔理論。

真空を、本当に何も無いのではなく負energy状態が全てDirac粒子で満たされているものとします。
私たちが観測できるのは真空からのずれのみ。
このDirac粒子で満たされている空間の事をDiracの海と言います。
そして、負energy状態に空孔が1個出来た時、それは正energyの「反粒子」が1個出来たとみなす事が出来ます(電荷も当然、反対符号)。


という事でEVA'sWikiは1点、完全に間違えていますね(

負energy空間に満たされているのは陽電子ではなく普通の電子です^

あ、こっちではちゃんと電子って書いてますねw




その後、Andersonさんによって陽電子は発見されました。

意味不明だと思われていた負energy解も反粒子の存在を予言する、Dirac方程式は素晴らしい理論だったわけです。


実験の事はよく分からないですけど、当時、磁場をかけて荷電粒子の軌跡を写真に撮るという事が行われていたそうです。

写真という事はつまり、得られた軌跡がどっちからどっちに進んだかという方向は分かりません。

電子と陽電子の場合、mv^2/r = evB において電荷のみが異なり、結果として方向のみが異なるので写真では区別がつきません。

以前から陽電子はいくつも写真に撮られていたのに、みんなそれを電子だと思い込んでいたというわけです。

Andersonさんは軌跡の途中に鉛を入れる事で方向を特定し、陽電子は発見されました。

陽電子の発見でNobel賞を受賞されたAndersonさんですが、実は実はDirac方程式のDの字も知らなかったとかなんとか@p@

嫉妬から来たデマかもしれませんがww



陽電子の存在を予言した空孔理論ですが、現在の認識ではDiracの海という奇妙なものを考えなくても反粒子を解釈できます。

まぁ、エヴァの雑学としては覚えておくとカッコイイかもしれません(笑)



何が言いたかったかというと、ロボットアニメには相対論とか量子力学の難しい知識が結構使われているという事です。

機動戦艦ナデシコのボソンジャンプの理論って、高校の時は何回見てもいまいち分からなかったなぁ^^;

~人が電波を発する際、異なる二つの波動を出しそれぞれ「先進波」(時間を逆行するもの)と「遅延波」(時間を順行するもの)を出し、普段は先進波は遅延波に打ち消されてしまうが、この遅延波に干渉しない物質(レトロスペクト)は過去へ行き、さらに火星極冠遺跡の演算器によって未来(現在)に送られる。~

ボソンっていうのは、Bose-Einstein凝縮でEinsteinさんとの関係が有名なBoseさん の名前を取ったBose粒子の事ですね。






メイプルの活動はほぼ露店の出し直しだけです><

ではでは。
 
 
 
 
 
 

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物理学 | コメント:0 |

使わないお茶(Lv3)

 
こんにちは^^

城でちょこちょこ頑張って、ビショップが193Lvになりました。

3人PTで、名声を使わせてもらって1時間5~6%といったところです(45分1.2倍)。

友達居ないのでいつも3人です(┳Д┳)






Maple917


ネックレスをINT18%と交換してもらいました^^



Maple920


攻撃力50k超え。エンジェルレイが平均350kぐらい。
 
 
 
 
 
 

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メイプル | コメント:2 |

V(Lv3)

こんにちは。

相対論的量子力学の授業が楽しくて仕方ないです^^

今はDirac方程式をやっているんですけど、Dirac方程式の何が素晴らしいかというと、

①spinが必然的に出てくる。
②Lorentz変換に対して不変。
③unitary変換する事で磁気moment=eħ/2mが一意的に求まる。
④水素原子のspectrumで
   (-icħα+mcβ^2-k/r)ψ=Eψ
が球面調和関数、合流型超幾何関数などを使うと解析的に解けて、spinに関する変数が出るので、Bohrさんの公式で縮退していた(2S1/2,2P1/2,2P3/2) が (2S1/2,2P1/2)と(2P3/2)に解けて、そのenergyは実験値と近くなる。

という事を習いました。

Pauliさんはspinの±を考慮して2成分の波動関数で方程式を作ろうとしたんですけど、結果的に4成分(以上)じゃないと駄目だったんですよね。

あのPauliさんがぎゃふんと言ったとかw



しかし、

(a)磁気momentの現在の実験値は eħ/2m×1.0016・・・ である。
(b)Lamb shiftが発見され、2S1/2と2P1/2の間にはenergy差がある。

Dirac方程式では説明できなかったこの2つの現象を説明するのが、

Nobel賞を受賞された朝永振一郎さん、Schwinger,Feynmanさんの繰り込み理論。2つとも実験値とぴったり一致すると。



この辺の歴史を話してくれる先生なのでものすごく楽しいです。

物理をやっていて何が面白いかと言うと、よく「数学は美しい」と言われますけどそれと全く一緒で、芸術と同じなんですよね。

進化の一過程ごときの ヒトの頭脳で、こうもこの宇宙の本質を上手く記述できる事に感銘を受けます。(何様だよ

今は鑑賞するだけですけど、そんな美しい絵をいつか自分で描く事が出来たらいいね、と。









Maple919
 
 
 
 
 
 

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物理学 | コメント:0 |

ライオン(Lv3)

 
こんにちは。

フリマに凄い物があったので、経済力に任せて勝ち取りました^-^b


Maple914


素が魔力2で 4連+5ですね。

いくら出したかは秘密っ☆



↓↓↓


Maple915


9%が出たのでユニークにする気が起こらない><;









LHCのブラックホールの件で16歳の少女が自殺していたそうですね → 痛いニュース

私が特にここで書くことも思ったことも無いです。ではでは^^
 
 
 
 
 
 

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メイプル | コメント:2 |

いざ!(Lv5)

 
こんにちは。

神動画

これは懐かし過ぎるw 爆笑したのを覚えています。












Maple910


やるかな、ヴァンレオンソロ。




Maple911


HPはジャクム腕~本体3まで(15分で終了)とほとんど変わらないのに、MAP追放が多すぎて1時間で6割しか削れていないというorz

これは慣れても、どれだけ火力上げてもビショップでソロは無理じゃないかと・・・



NEXONさんのさらなる大幅な火力強化パッチに期待してます^









Maple912















Maple913
 
 
 
 
 
 

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メイプル | コメント:0 |
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